He acabado de leer con fruición,
y no sin un cierto grado de dificultad, un pequeño y gran libro escrito por la
novelista y filósofa norteamericana Rebecca Goldstein, publicado en el año 2007
titulado “Gödel. Paradoja y vida.”
El libro es aparentemente una
biografía, pero con serias reflexiones sobre la evolución del pensamiento
filosófico del genial matemático nacido en Moravia (Chequía), aunque cultural e
intelectualmente ligado a Viena y su Universidad, pero exiliado forzoso tras la
Anexión de Austria por parte de los
Nazis (Anschluss 1938), en el Instituto de de Estudios Avanzados de
Pricenton, donde coincide con quién sería su gran y único amigo Albert Einstein,
y de una manera anecdótica o tangencialmente
con una joven estudiante, la autora Rebecca Goldstein.
En la primera mitad del siglo XX
el idioma científico internacional es el alemán, y coinciden la obra de Gödel,
con su dos Teoremas de incompletitud, con la Teoría general de la relatividad
de Einstein y el Principio de incertidumbre de Werner Heisenberg de manera que
instauran una nueva era en el campo de la lógica, las matemáticas y la física.
Se considera a Kurt Gödel el
lógico más importante desde Aristóteles, sin desmerecer la obra de su admirado
Leibniz, también pensador alemán del XVII. Su primer teorema de la
incompletitud consigue demostrar (usando una técnica sencilla de codificar
signos y fórmulas denominada Números de Gödel) que en cualquier sistema formal de aritmética
existen proposiciones verdaderas que, sin embargo, no pueden demostrarse (se
trata de construir una cierta fórmula, la «sentencia de Gödel» G, que no puede
ser probada ni refutada en T: ni G ni ¬G ; es decir la negación de G, son
teoremas de T. Se dice entonces que G y ¬G son indecidibles o independientes en
T).
Este resultado creó una conmoción
mucho más allá de las matemáticas, en especial su Corolario o consecuente segundo
Teorema de Incompletitud que dice que la consistencia de los axiomas no puede
demostrarse en el interior del sistema.
Estos teoremas dan respuesta
negativa a los intentos de demostrar la corrección de los razonamientos
matemáticos basados en objetos infinitos usando tan solo razonamientos basados
en objetos finitos, menos potentes que los primeros (es el llamado programa
formalista de Hilbert, que comenzó con los trabajos de Frege).
El teorema de la incompletitud
implica también que no toda la matemática es computable, y que la
metamatemática del ser humano siempre superaría a la capacidad de las máquinas.
Mención aparte, es la
incredulidad y frialdad (salvo John Von Neuman) con que la comunidad científica
recibió éstas grandes aportaciones. La reaccion de Wittgenstein (parecida en el
fondo a la respuesta de Voltaire a los descubrimientos de Leibniz) y
el error en las interpretaciones de su
teorema por parte de los pensamientos filosóficos entonces en boga, desde el
positivismo al postmodernismo.
Su estancia y convivencia en Pricenton (también habla del nacimiento del
IEA, o Instituto de Estudios Avanzados de sus directores y de las controversias
por los nombramientos) le acercaron a su amigo Einstein, que como él se sentía
exiliado intelectualmente, mientras su obra era al fin aclamada y controvertida
en la segunda mitad del siglo XX. El primero, tímido e introvertido, con una
tendencia al aislamiento de consecuencias trágicas, que se agudizan con la
muerte del popular y extrovertido Einstein.
Muchas anécdotas curiosas, rumores y realidades de campus que recoge
magistralmente la autora del libro. Destacables son la contradicción lógica en
la Constitución Americana, que podría derivar en la instauración legal de una
dictadura en los Estados Unidos.
Hacia el final de la década de
1940, un Gödel interesado por la física,
demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de
la relatividad general de Albert Einstein. Estos "universos
rotatorios" permitirían viajar en el tiempo a través de “time loops” y
provocaron dudas en Einstein sobre su propia teoría, en el sentido de que quizá
era matemáticamente posible, pero no físicamente. Sus soluciones se conocen
como la métrica de Gödel (o el Universo de Gödel).
Durante sus muchos años en el
Instituto, los intereses de Gödel se tornaron hacia la filosofía e incluso,
pareces ser y plácidamente, a la poesía. Estudió concienzudamente las obras del
racionalista y siempre admirado Gottfried Leibniz.
Leibniz, a finales del XVII fue
un gran filósofo, lógico, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.
Considerado como el último genio universal,
al que debemos, entre otras cosas, el desarrollo y la notación actual
del cálculo infinitesimal; también inventó el sistema binario, fundamento de
virtualmente todas las arquitecturas de las computadoras actuales.
Gödel sospechaba, sin evidencia alguna, de que
la mayor parte del trabajo de Leibniz había sido deliberadamente suprimida. Su
argumento era que de haber hecho caso a Leibniz, la humanidad sería más
racional e inteligente, y no cometería los dislates que la clase dirigente le
hace cometer. En menor medida también estudió a Kant y a Edmund Husserl.
Al principio de los años setenta
Gödel divulgó entre sus amistades, una novedosa elaboración de la demostración
ontológica de Leibniz sobre la existencia de Dios, la cual se conoce ahora como
la demostración ontológica de Gödel.
El aislamiento, debido en parte a
su enfermedad y paranoia, al que socialmente le sometieron sus colegas, hizo
que no se estimulara más la aportación a la ciencia de éste gran y muy poco conocido genio del siglo XX.
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